四.例题分析: 例1.某地区有 个工厂,由于电力紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.(1)求 个工厂均选择星期日停电的概率;(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. 解:设 个工厂均选择星期日停电的事件为 .则 .(2)设 个工厂选择停电的时间各不相同的事件为 .则 ,至少有两个工厂选择同一天停电的事件为 , . 小结: 个工厂均选择星期日停电可看作 个相互独立事件. 例2.某厂生产的 产品按每盒 件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒 件 产品中任抽 件进行检验,若次品数不超过 件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒产品不合格.已知某盒 产品中有 件次品.(1)求该盒产品被检验合格的概率;(2)若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验得出的结果不一致的概率.解: (1)从该盒 件产品中任抽 件,有等可能的结果数为 种,其中次品数不超过 件有 种,被检验认为是合格的概率为 .(2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验,因两次检验得出该盒产品合格的概率均为 , 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为.答:该盒产品被检验认为是合格的概率为 ;两次检验得出的结果不一致的概率为 .例3.假定在 张票中有 张奖票( ), 个人依次从中各抽一张,且后抽人不知道先抽人抽出的结果,(1)分别求第一,第二个抽票者抽到奖票的概率,(2)求第一,第二个抽票者都抽到奖票的概率.解:记事件 :第一个抽票者抽到奖票,记事件 :第一个抽票者抽到奖票,则(1) , ,(2) 小结:因为 ≠ ,故a与b是不独立的.例4. 将一枚骰子任意的抛掷 次,问 点出现(即 点的面向上)多少次的概率最大?解:设 为 次抛掷中 点出现 次的概率,则 ,∴ ,∵由 ,得 ,即当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减,从而 最大.
五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 的正方体玩具)先后抛掷 次,至少出现一次 点向上的概率是 ( ) 2.已知盒中装有 只螺口与 只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第 次才取得卡口灯炮的概率为: ( )