(6)复数能否比较大小
教材最后指出:“两个复数,假如不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注重:
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,假如不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:
(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;
(ii)假如a<b,b<c,那么a<c;
(iii)假如a<b,那么a+c<b+c;
(iv)假如a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)
(二)教法建议
1.要注重知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注重与平面解析几何的联系.
2.注重数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注重复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.
3.注重分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证实,假如有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证实,可以在课下给学有余力的学生进行解答.
复数的有关概念
教学目标
1.了解复数的实部,虚部;
2.把握复数相等的意义;
3.了解并把握共轭复数,及在复平面内表示复数.
教学重点
复数的概念,复数相等的充要条件.
教学难点
用复平面内的点表示复数m.
教学用具:直尺
课时安排:1课时
教学过程:
一、复习提问:
1.复数的定义。
2.虚数单位。
二、讲授新课
1.复数的实部和虚部:
复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。
2.复数相等
假如两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。
即: 的充要条件是 且 。
例如: 的充要条件是 且 。
例1: 已知 其中 ,求x与y.
解:根据复数相等的意义,得方程组:
∴
例2:m是什么实数时,复数 ,
(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.
解:
(1) ∵ 时,z是实数,
∴ ,或 .
(2) ∵ 时,z是虚数,
∴ ,且
(3) ∵ 且 时,
z是纯虚数. ∴
3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数