5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时,要注重与向量的有关知识联系,结合复数与复平面内以原点为起点,以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系,使学生在理解的基础上记忆。向量 的模,又叫做向量 的绝对值,也就是有向线段oz的长度 .它也叫做复数 的模或绝对值.它的计算公式是 .
教学设计示例
复数的向量表示
教学目的
1把握复数的向量表示 ,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.
2 通过数形结合研究复数.
3培养学生辩证唯物主义思想.
重点难点
复数向量的表示及复数模的概念.
教学学具
投影仪
教学过程
1复习提问:向量的概念;模;复平面.
2新课:
一、复数的向量表示:
在复平面内以原点为起点,点z(a,b)为终点的向量oz,由点z(a,b)唯一确定.
因此复平面内的点集与复数集c之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
常把复数z=a bi说成点z(a,b)或说成向量oz,并规定相等向量表示同一复数.
二、复数的模
向量oz的模(即有向线段oz的长度)叫做复数z=a bi的模(或绝对值)记作|z|或|a bi|
|z|=|a bi|=a b
例1 求复数z1=3 4i及z2=1 2i的模,并比较它们的大小.
解:∵|z1|2=32 42=25 |z2|2=(1)2 22=5
∴|z1|>|z2|
练习: 1已知z1=1 3i z2=2i z3=4 z4=1 2i
⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.
⑵计算它们的模.
三、复数模的几何意义
复数z=a bi,当b=0时z∈r |z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点z(a,b)到原点的距离.
例2设z∈c满足下列条件的点z的集合是什么图形?
⑴ |z|=4 ⑵ 2≤|z|<4
解:(略)
练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集 .
⑵ 比较复数z1=-5 12i z2=―6―6i的模的大小.
⑶已知:|z|=|x yi|=1 求表示复数x yi的点的轨迹.
教学后记:
板书设计:
一、复数的向量表示: 三、复数模的几何意义
二、复数的模 例2
例1
探究活动
已知 要使 ,还要增加什么条件?
解:要使 ,即 由此可知,点 到两个定点 和 的距离之和为6 ,如把看成动点,则它的轨迹是椭圆 .
因此,所要增加的条件是:点 应满足条件 .
说明此题是属于缺少条件的探索性问题,解决这类问题的一般做法是从结论出发,并采用逆推的方法得出终结的结论,便理所求的条件.