表2
的取值范围
0o<<90o
=90o
90o<<180o
k的取值范围
k关于的单调性
[设计意图]:初步体验斜率与倾斜程度的关系,并用函数的观点分析倾斜角与斜率的变化关系。
活动方式:学生独立完成,并交流认识斜率的意义,及倾斜角与斜率的关系。
预设的结论:倾斜角α是90 o的直线没有斜率;倾斜角α不是90 o的直线都有斜率;倾斜角不同,直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角,并且斜率越大倾斜角越大;斜率小于0的直线的倾斜角为钝角,并且斜率越小倾斜角越大。因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。
(四)探究斜率公式,初步体会坐标法
问题6:已知直线将过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),试用点p1 、p2的坐标表示直线的斜率k?
[设计意图]:将斜率坐标化,让学生初步体会坐标法思想。
学生活动:学生在刚才所画的直线上标记上述条件,由于不同学生的标记方法不同,将他们标记的情况收集整理,得到所有的情况之后再分类讨论,分组合作,分别求解。通过这样的活动使得学生对要解决的问题有一个全面的认识,同时认识到分类讨论和合作学习的必要性。
思路分析:根据斜率的定义解决问题,因此首先要构造直角三角形。
解决过程:(略)。
交流完善:辅助问题:
1.各种一般情形得出的结论一致吗?与p1、p2这两点坐标顺序有关系吗?为什么?
2.当直线垂直于x轴或y轴时,上述结论还适用吗?
形成结论:
斜率公式:经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1 x2)的直线的斜率公式是:。
(五)初步应用,巩固双基
例1.如图,已知a(3,2),b(-4,1),c(0,-1),求直线ab,bc,ca的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
[设计意图]:巩固本课时所学的基本知识。
解:(略)。
例2.在平面直角坐标系中,画出经过点(-1,2)且斜率分别为1,-1,和2的直线。
[设计意图]:通过逆向思维,进一步加深对本课时所学的基本知识的理解,渗透坐标法的逆用和数形结合思想。
(六)反思小结,提高认识
问题7.请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验?
预设的回答:
1.明确了确定直线位置的几何要素。(两种)
2.理解了刻画倾斜程度的量(倾斜角与斜率),知道了求斜率的两种方法(定义法、坐标法)。
3.经历了用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与全面认识基础之上的分类讨论的数学思想。
七、目标检测设计
1.p86练习
设计意图:巩固本课时的基本知识。
2.p89习题3.1a组3,4,5
设计意图:培养学生运用所学知识解决问题的能力。
结束语:本节课是解析几何的第一课,“坐标法”是本课内容蕴含的核心思想方法,也是解析几何研究问题的核心思想方法,通过本节课的研究可见,直角坐标系使几何研究又一次腾飞,几何从此跨入了一个新的时代,让我们给直线插上方程的”翅膀”吧!