课程教材研究所 薛彬 学生已经学习了一次函数与反比例函数,对于函数已经有所认识。从一次函数与反比例函数的学习来看,学习一种函数大致包括以下内容:(1) 通过具体实例认识这种函数;(2) 探索这种函数的图象和性质;(3) 利用这种函数解决实际问题;(4) 探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。首先让学生认识二次函数,掌握二次函数的图象和性质,然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系,从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法,最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。本章教学时间约需12课时,具体分配如下(仅供参考):26.1 二次函数 6课时26.2 用函数观点看一元二次方程 1课时26.3 实际问题与二次函数 3课时数学活动小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标(一)本章知识结构框图(二)教科书内容本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象,并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。在第一节中,首先从实例中引出二次函数,进而给出二次函数的定义。关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。(1)从最简单的二次函数函数y=x出发,通过描点画出它的图象,从而引出抛物线的有关概念。(2)讲述二次函数y=ax的图象的画法,并归纳出这类抛物线的特征。(3)讨论形如y=ax+k和y=a(x-h)的函数的图象,然后讨论形如y=a(x-h)+k的函数的图象。(4)讨论函数y=ax+bx+c的图象。上述讨论过程如下图所示:在第二节中,首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明,从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。在第三节中,通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题,展示二次函数与实际的联系,并运用二次函数的图象和性质加以解决,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。关于这三个问题进一步说明如下。在探究1中,某商品价格调整,销量会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况。一般来讲,商品价格上涨,销量会随之下降;商品价格下降,销量会随之增加。这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况。在本题中,设涨价元,则可以确定销量随变化的函数式。由此得到销售额、成本随变化的函数式。进而得出利润随变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。有了上述讨论,降价的情况就让学生自己去研究了。最后,让学生综合涨价与降价两种情况,得出本题的答案。
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