教学目标:1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.
教学重点和难点:幂的运算性质.
课堂教学过程设计:
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
1.乘方的意义.
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa
=a5,
即 a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用举例 变式练习
例1 计算:(1)107×104; (2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011; (2)x2·x5=x2+5=x7.
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
例2 计算:(1)-a2·a6; (2)(-x)·(-x)3; (3)ym·ym+1.
解:(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8;
(2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4;
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1.
师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.
五、课堂练习
计算:(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3·y2;
(4)b5·b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.
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