说明:本节主要目的是把握定理1,2,3的证实思路与推证过程,练习穿插在定理的证实过程中进行.
课堂小结
通过本节学习,要求大家熟悉定理1,2,3的证实思路,并把握其推导过程,初步理解证实不等式的逻辑推理方法.
课后作业
1.求证:若
2.证实:若
板书设计
§6.1.2 不等式的性质
1.同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
异向不等式 证实 证实 推论
2.定理1 证实 说明 说明 证实
第三课时
教学目标
1.熟练把握定理1,2,3的应用;
2.把握并会证实定理4及其推论1,2;
3.把握反证法证实定理 5.
教学重点:定理4,5的证实.
教学难点:定理4的应用.
教学方法:引导式
教学过程:
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了不等式的三个性质,即定理1,2,3,并初步熟悉了证实不等式的逻辑推理方法,首先,让我们往返顾一下三个定理的基本内容.
(学生回答)
好,我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论,并进一步熟悉不等式性质的应用.
二、讲授新课
定理4:若
若
证实:
根据同号相乘得正,异号相乘得负,得
当
说明:(1)证实过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正,异号相乘得负”来完成的;
(2)定理4证实在一个不等式两端乘以同一个正数,不等号方向不变;乘以同一个负数,不等号方向改变.
推论1:若
证实:
①
又
∴ ②
由①、②可得 .
说明:(1)上述证实是两次运用定理4,再用定理2证出的;
(2)所有的字母都表示正数,假如仅有 ,就推不出 的结论.
(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.
推论2:若
说明:(1)推论2是推论1的非凡情形;
(2)应强调学生注重n∈n 的条件.
定理5:若
我们用反证法来证实定理5,因为反面有两种情形,即 ,所以不能仅仅否定了 ,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.
说明:假定 不大于 ,这有两种情况:或者 ,或者 .
由推论2和定理1,当 时,有 ;
当 时,显然有
这些都同已知条件 矛盾
所以 .
接下来,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.