【分析】因为m∈r,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m(m-1)=0,且m-1≠0时,即m=0时,复数z 是纯虚数.
▲8. 复数相等的定义
(2)相等的复数定义:设a,b,c,d∈r,a+bi=c+di .
若 , .
例3. 已知(x+y)+ (x -2y)i=(2x-5)+(3x +y)i,其中x,y∈r,求x与y的值.
解:根据复数相等的定义,得 ,所以x=3,y=-2
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
▲9.小结
通过在实数中引入虚单位 ,我们将实数集扩张成了复数集.
1. 认识了虚单位i,i具有两条本质属性.
2. 理解了实数集扩充到复数集的原因和过程.
3. 知道了a+bi成为实数、虚数、纯虚数的条件.
简单地说:
b=0 a+bi为实数;
b≠0 a+bi为虚数;
b≠0,a=0 a+bi是纯虚数.
{复数}={实数}∪{虚数}
4. 理解复数相等的定义.
▲10.作业
1.设计数集的文氏图,用它来表示实数、虚数、纯虚数等数集的包含关系.下面正确的是( )
2. a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?
答:必要非充分条件
3. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是- !
4. 复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
答:实部是3.14,虚部是-2.
易错为:实部是-2,虚部是3.14!
5.复数集与其它数集之间的关系:n z q r c.