这是一个特殊的线性规划问题,再来研究它的解法。
c.改变这个例子的个别条件,再来研究它的解法。
将这个例子中方木料存有量改为 ,其他条件不变,则
作出可行域,如图阴影部分,且过可行域内点m(100,400)而平行于 的直线 离原点的距离最大,所以最优解为(100,400),这时 (元)。
故生产书桌100、书橱400张,可获最大利润56000元。
总结、扩展
1.线性规划问题的数字模型。
2.线性规划在两类问题中的应用
布置作业
到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究,了解线性规划在实际中的应用,或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题,并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文,并互相交流。
探究活动
如何确定水电站的位置
小河同侧有两个村庄a,b,两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用.已知 a,b两村到河边的垂直距离分别为300m和700m,且两村相距500m,问水电站建于何处,送电到两村电线用料最省?
[解]视两村庄为两点a,b,小河为一条直线l,原问题便转化成在直线上找一点p,使p点到a,b两点距离之和为最小的问题.
以l所在直线为 轴, 轴通过a点建立直角坐标系,如图所示.作a关于 轴的对称点 ,连 , 与 轴交于点p.由平面几何知识得,点p即为所求.据已知条件,a(0,300), (0,-300).过b作 轴于点 ,过a作 ,于点h.
由 , ,得b(300,700).于是直线 的方程为
即
所以p点的坐标即为 与 轴的交点(90,0),即水电站应建在河边两村间且离a村距河边的最近点90 m的地方