分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最值,其中用到了均值不等式定理.
解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,根据题意,得
当
因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.
评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注重数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用,应注重不等式性质的适用条件.
为了进一步熟悉均值不等式定理在证实不等式与求函数最值中的应用,我们来进行课堂练习.
三、课堂练习
课本p11练习1,4
要 求:学生板演,老师讲评.
课堂小结:
通过本节学习,要求大家进一步把握利用均值不等式定理证实不等式及求函数的最值,并熟悉到它在实际问题中的应用.
课后作业:
习题6.2 5,6,7
板书设计:
均值不等式 例2 §6.2.2 例3 学生
定理回顾 …… ……
…… …… …… 练习
…… …… ……