又∵ 点是直线 和直线 的交点
又∵直线 的方程已知
∴只要求出直线 的方程就可以了.
即: ← 点坐标←直线 与直线 的交点←直线 的方程←直线 的斜率←直线 的斜率
(这一解法在课前由学生自学完成,课上进行评价总结)
解:在直线 上任取一点,如 ,则两平行线的距离就是点 到直线 的距离.
因此, = =
问题3
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢?求两条平行直线 与 0的距离.
解:在直线上 任取一点,如
则两平行线的距离就是点 到直线 的距离,(如图2).
因此, = =
注重:用公式时,注重一次项系数是否一致.
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导;
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程:
2、利用公式求点到直线的距离.
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离.
作业:p54 13、14、16思考研究:运用多种方法推导点到直线的距离公式.
探究活动
研究性学习
点到直线距离公式是本节的重点和难点之一,公式的推导历来是探索的重点.教材上的第二种方法较传统已有不少改进,但运用向量的理论研究两条直线的位置关系的新思想在这一问题上没有体现,而运用向量理论推导点到直线的距离公式又是可行的,因此尝试用向量推导距离公式是很有意义的.为此设计如下研究性题目:
试用向量的理论推导(或证实)点到直线的距离公式.
简要思路:
首先规定直线的法向量.设直线 的方程为 , 是 上任意一点,则 的方程可表示为 的形式.由向量内积的概念可知向量 是与直线的方向向量 垂直的向量,我们把 称为直线 的法向量.
其次推导点到直线的距离公式.设 是直线 : 外的一点, 是 上的任一点, 垂直 于 .则所求为 .如图5,不妨l的法向量到 的角为 ,则不论 为锐角还是钝角,