例2已知: ,求证: (用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?
[投影]证法一:因为 ,所以 、去分母,化为 ,就是 .由已知 成立,所以求证的不等式成立.
证法二:欲证 ,因为
只需证 ,
即证 ,
即证
因为 成立,所以 成立.
(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)
[点评]①用分析法证实不等式的逻辑关系是:
(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)
分析法是“执果索因”,它与综合法的证实过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证实时要注重书写格式.分析法论证“若a则b”这个命题的书写格式是:
要证命题b为真,
只需证实 为真,从而有……
这只需证实 为真,从而又有……
……
这只需证实a为真.
而已知a为真,故命题b必为真.
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.
[投影] 例3 证实:通过水管放水,当流速相同时,假如水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为 ,则周长为 的圆的半径为 ,截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ,截面积为 ,所以本题只需证实:
证实:(见课本)
设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证实不等式中的重要地位.掌
握分析法证实不等式,非凡重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活把握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
课堂练习
(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.
(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.
字幕练习1.求证
2.求证:
设计意图:把握用分析法证实不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.
分析归纳、小结解法
(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证实不等式的解题方法.
(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.
1.分析法是证实不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,非凡是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.
2.用分析法证实不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注重分析法的证题格式.