注重:当倾斜角为90°时,斜率不存在.
α=0° ?à =0
0°<α<90° ?à >0
α=90° ?à 不存在
90°<α<180°?à <0
(四)直线过两点斜率公式的推导
问题4
假如给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率的定义 =tgα求出直线的斜率;
假如给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?
即已知两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直线p1p2的斜率.
思路分析:
首先由学生提出思路,教师启发、引导:
运用正切定义,解决问题.
(1)正切函数定义是什么?(终边上任一点的纵坐标比横坐标.)
(2)角α是“标准位置”吗?(不是.)
(3)如何把角α放在“标准位置”?(平移向量 ,使p1与原点重合,得到新向量 .)
(4)p的坐标是多少?(x2x1,y2y1)
(5)直线的斜率是多少? =tgα= (x1≠x2)
(6)假如p1 和p2的顺序不同,结果还一样吗?(一样).
评价:注重公式中x1≠x2,即直线p1 p2不垂直x轴.因此当直线p1p2不垂直x轴时,由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率,而不需要求出倾斜角.
练习
(1)直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 α?
(2)任意直线有倾斜角,则任意直线都有斜率?
(3)直线 (330°)的倾斜角和斜率分别是多少?
(4)求经过两点 (0,0)、 (1, )直线的倾斜角和斜率.
(5)课本第37页练习第2、4题.
教师巡视,观察学生情况,个别辅导,订正答案(答案略).
总结
教师引导:首先回顾前边提出的问题是否都已解决.再看下边的问题:
(1)直线倾斜角的概念要注重什么?
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗?
(3)已知两点坐标,如何求直线的斜率?斜率公式中脚标1和2有顺序吗?
学生边讨论边总结:
(1)向上的方向,正方向,最小,正角.(2)不是,当α=90°时, α不存在.
(3) = ( ),没有.
作业
1.课本第37页习题7.1第3、4、5题.
2.思考题
(1)方程 是单位圆的方程吗?
(2)你能说出过原点,倾斜角是45°的直线方程吗?
(3)你能说出过原点,斜率是2的直线方程吗?
(4)你能说出过(1,1)点,斜率是2的直线方程吗?
板书设计
7.1直线的倾斜角和斜率
一、直线方程
二、直线的倾斜角
三、直线的斜率
四、斜率公式
练习
小结
作业