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由,
而
说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.
教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?
②点p在直线上成立吗?
③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?
由此推导出点p(x0,y0)到直线:ax+by+c=0距离公式:
适用于任意点、任意直线.
教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?
思路五:已知直线的法向量,则,,如何选取法向量?直线的方向向量,则法向量为,或,或其它.由师生一起分析得出取=.
教师板演:
,
,由于点q在直线上,所以满足直线方程,解得
教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.
三、变式训练学会应用
练习:
1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)
2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离:
①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1
练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.
练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.
教师强调:直线方程的一般形式.
例题:
3.求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.
教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?
学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.
师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.几何画板演示点和直线变化,选取点和直线.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.
解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y+8=0的距离是.
教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.
引申思考:与两平行线间距离公式.
四、学生小结教师点评
① 知识:点到直线的距离的公式推导以及应用.
② 数学思想方法:类比、转化(或化归)、数形结合、特殊与一般的方法.
五、课外练习巩固提高
① 课本习题7.3的第13题----16题;