解:(a2+ a+1)(a2- a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1)
=[(a2+1)2-( a)2]-[(a2+1)2-a2]=-a2
∵a≠0,∴a2>0 ∴-a2<0
故(a2+ a+1)(a2- a+1)<(a2+a+1)(a2-a+1)
五、小结 :本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系,并以此关系为依据,研究了如何比较两个实数的大小,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式
第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论
第三步:得出结论
在某些特殊情况下(如两数均为正,且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小 它与作差法的区别在于第二步,作商法是判断商值与1的大小关系
六、课后作业:
1.已知 ,比较 与 的大小
解: =……= ∴ ≥
2.比较2sin 与sin2 的大小(0< <2 )
解: 2sin sin2 =2sin (1 cos )
当 (0, )时2sin (1 cos )≥0 2sin ≥sin2
当 ( ,2 )时2sin (1 cos )<0 2sin <sin2
3.设 且 , ,比较 与 的大小
解: ∴
当 时 ≤ ;当 时 ≥
4.设 且 ,比较 与 的大小
解:
当 时 ∴ >
当 时 ∴ >
∴总有 >
七、板书设计(略)
八、课后记: