(2)取到黑色牌(事件d)的概率是多少?
分析:事件c是事件a与事件b的并,且a与b互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件c与事件d是对立事件,因此p(d)=1—p(c).
解:(1)p(c)=p(a)+ p(b)= (2)p(d)=1—p(c)=
例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.
解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为a、b、c、d,则有p(b∪c)=p(b)+p(c)= ;p(c∪d)=p(c)+p(d)= ;p(b∪c∪d)=1-p(a)=1- = ,解的p(b)= ,p(c)= ,p(d)=
答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 .
4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤p(a)≤1;2)当事件a与b互斥时,满足加法公式:p(a∪b)= p(a)+ p(b);3)若事件a与b为对立事件,则a∪b为必然事件,所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1,于是有p(a)=1—p(b);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件a发生且事件b不发生;(2)事件a不发生且事件b发生;(3)事件a与事件b同时不发生,而对立事件是指事件a 与事件b有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件a发生b不发生;(2)事件b发生事件a不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我评价与课堂练习:
1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。
(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件a为出现奇数,事件b为出现2点,已知p(a)= ,p(b)= ,求出现奇数点或2点的概率之和。
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率。
4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是 ,从中取出2粒都是白子的概率是 ,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?
6、评价标准:
1.解:依据互斥事件的定义,即事件a与事件b在一定试验中不会同时发生知:(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断:(2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件。(3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2.解:“出现奇数点”的概率是事件a,“出现2点”的概率是事件b,“出现奇数点或2点”的概率之和为p(c)=p(a)+p(b)= + =
3.解:(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。
4.解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为 + =
7、作业:根据情况安排