运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题.
教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.
通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题.
重难点关键1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.
2.难点与关键:建模.
教学过程一、复习引入
路程、速度和时间三者的关系是什么?
二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题.
请思考下面的二道例题.
例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间?分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可.
解:当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0
解得t= (s)
答:行驶200m需 s.
例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间?
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?
分析:(1)刚刹车笔彼倩故?0m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为 =10m/s,那么根据:路程=速度×时间,便可求出所求的时间.
(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.
(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值.
解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是 =10(m/s)那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5(s)
(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8(m/s)