七年级下册第5章是“相交线与平行线”,本章主要研究平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,以及有关平移变换的内容.本章共安排了四个小节以及三个选学内容,教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 2课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标
(一)本章知识结构
本章知识结构如下图所示:
(二)教科书内容
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.
对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质,并给出了两条平行线的距离的概念.由于学生已经接触了一些命题,如“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”“对顶角相等”,教科书对命题以及命题的构成作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语.
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容.从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一个图形变换.教科书将“平移”安排在本章最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法.在“平移”一节中,教科书首先给出几个美丽图案,分析这些图案的共同特点,由此引出图形的平移;接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人,体会动手平移的过程;再观察两个相邻的雪人,分析它们之间对应点连线的位置和长短关系,发现平移的基本性质,给出了平移变换的概念;最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.