证实:∵
=
= ,
∴ .
[点评]
①作差后是通过配方法对差式进行恒等变形,确定差的符号.
②作差后,式于符号不易确定,配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式,使差式的符号易于确定.
③不等式两边的差的符号是正是负,一般需要利用不等式的性质经过变形后,才能判定.
变形的目的全在于判定差的符号,而不必考虑差的值是多少.至于怎样变形,要灵活处理,例1介绍了变形的一种常用方法——配方法.
例2 已知都是正数,并且 ,求证:
[分析]这是分式不等式的证实题,依比较法证题将其作差,确定差的符号,应通分,由分子、分母的值的符号推出差值的符合,从而得证.
证实:
=
= .
因为 都是正数,且 ,所以
.
∴ .
即:
[点评]
①作差后是通过通分法对差式进行恒等变形,由分子、分母的值的符号推出差的符号.
②本例题介绍了对差变形,确定差值的符号的一种常用方法——通分法.
③例2的结论反映了分式的一个性质(若都是正数.
1.当 时,
2.当 时, .以后要记住.
设计意图:巩固用比较法证实不等式的知识,学会在用比较法证实不等式中,对差式变形的常用方法——配方法、通分法.
课堂练习
(教师活动)打出字幕(练习),要求学生独立思考.完成练习;请甲、乙两学生板演;巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定和鼓励,对偏差点拨和纠正;点评练习中存在的问题.
[字幕]
练习:1.求证
2.已知 , , ,d都是正数,且 ,求证
(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.
设计意图,把握用比较法证实不等式,并会灵活运用配方法和通分法变形差式,确定差式符号.反馈课堂教学效果,调节课堂教学.
分析归纳、小结解法
(教学活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小结用比较法证实不等式的解题方法.
(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.
比较法是证实不等式的一种最基本、重要的方法.用比较法证实不等式的步骤是:作差、变形、判定符号.要灵活把握配方法和通分法对差式进行恒等变形.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,把握用比较法证实不等式的方法.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识.
(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.
本节课学习了用比较法证实不等式,用比较法证实不等式的步骤中,作差是依据,变形是手段,判定符号才是目的.把握求差后对差式变形的常用方法:配方法和通分法.并在下节课继续学习对差式变形的常用方法.